Jak obliczyć siłę sprężystości? Wzór i przykłady obliczeń
Siłę sprężystości oblicza się z prawa Hooke’a: F = −k · x. Wartość tej siły wynosi |F| = k · |x|, gdzie k podaje się w N/m, a odkształcenie x w metrach.
Jaki jest wzór na siłę sprężystości?
Prawo Hooke’a opisuje zależność między siłą sprężystości a odkształceniem sprężyny, czyli jej wydłużeniem lub skróceniem:
F = −k · x
Siła sprężystości dąży do przywrócenia sprężyny do stanu nieodkształconego. Wartość siły jest proporcjonalna do odkształcenia, ale wzór obowiązuje tylko w zakresie, w którym sprężyna zachowuje się liniowo i nie została przekroczona jej granica sprężystości.
Co oznaczają symbole we wzorze?
Poszczególne wielkości występujące w równaniu mają następujące znaczenie:
| Symbol | Nazwa wielkości | Jednostka SI |
|---|---|---|
| F | Siła sprężystości | niuton (N) |
| k | Współczynnik sprężystości sprężyny | niuton na metr (N/m) |
| x | Odkształcenie, czyli zmiana długości sprężyny | metr (m) |
Odkształcenie można obliczyć jako różnicę między długością sprężyny po odkształceniu a jej długością początkową: x = l − l0. Współczynnik sprężystości k określa, jak trudno rozciągnąć lub ścisnąć daną sprężynę. Im większa jego wartość, tym większej siły potrzeba do uzyskania tego samego odkształcenia.
Znak minus oznacza, że siła sprężystości ma zwrot przeciwny do kierunku odkształcenia. Gdy sprężyna zostanie rozciągnięta, siła działa w stronę jej skrócenia. Przy ściskaniu działa w stronę rozciągnięcia. Jeśli obliczasz wyłącznie wartość siły, możesz użyć zapisu |F| = k · |x|.
Jak obliczyć siłę sprężystości na przykładzie?
Rozważmy sprężynę o współczynniku sprężystości k = 100 N/m, rozciągniętą o x = 0,05 m. Obliczenia wykonujemy w trzech krokach:
- Dane – k = 100 N/m, x = 0,05 m.
- Podstawienie do wzoru – |F| = k · |x| = 100 N/m · 0,05 m.
- Wynik – |F| = 5 N.
Wartość siły sprężystości wynosi więc 5 N. W zapisie wektorowym znak zależy od przyjętego kierunku osi. Dla rozciągnięcia skierowanego dodatnio można zapisać F = −5 N, co wskazuje przeciwny zwrot siły.
Na co uważać przy obliczeniach?
Przedstawione obliczenia będą poprawne, jeśli uwzględnisz najważniejsze warunki:
- Przelicz odkształcenie na metry, ponieważ współczynnik k ma jednostkę N/m.
- Nie myl siły sprężystości z siłą zewnętrzną, która rozciąga lub ściska sprężynę.
- Traktuj znak minus jako informację o zwrocie siły, a nie jako ujemną wartość jej modułu.
- Stosuj prawo Hooke’a tylko do granicy sprężystości, ponieważ po jej przekroczeniu może powstać trwałe odkształcenie.
Najkrócej: aby obliczyć wartość siły sprężystości, pomnóż współczynnik sprężystości przez odkształcenie wyrażone w metrach. Wynik otrzymasz w niutonach.
