Jak obliczyć pH roztworu kwasu?

pH roztworu kwasu oblicza się ze stężenia jonów wodorowych: \(\mathrm{pH=-\log[H^+]}\). Dla kwasu mocnego wystarczy uwzględnić jego pełną dysocjację, natomiast dla słabego trzeba zastosować stałą kwasową \(K_a\) i równowagę chemiczną.

Od czego zależy sposób obliczeń?

Najpierw ustal, czy kwas dysocjuje całkowicie, czy tylko częściowo. Kwas mocny, taki jak HCl lub HNO₃, w szkolnych obliczeniach traktuje się jako całkowicie zdysocjowany. Kwas słaby, na przykład HF, HNO₂ lub CH₃COOH, pozostaje w równowadze z jonami powstającymi podczas dysocjacji.

W każdym przypadku potrzebne jest stężenie molowe, wyrażane zwykle w \(\mathrm{mol/dm^3}\). Podstawowy wzór ma postać:

\[\mathrm{pH=-\log[H^+]}\]

Znając pH, można odwrócić to równanie:

\[\mathrm{[H^+]=10^{-pH}}\]

Jak obliczyć pH kwasu mocnego?

W przypadku mocnego kwasu zapis reakcji pokazuje, ile moli jonów wodorowych powstaje z jednego mola kwasu. Dla kwasu jednoprotonowego stosunek wynosi 1:1.

Przykład dla kwasu solnego o stężeniu \(0{,}02\ \mathrm{mol/dm^3}\):

1. Zapisz równanie pełnej dysocjacji: \(\mathrm{HCl \rightarrow H^+ + Cl^-}\).
2. Wyznacz stężenie jonów wodorowych: \(\mathrm{[H^+]=0{,}02\ \mathrm{mol/dm^3}}\).
3. Podstaw wartość do wzoru: \(\mathrm{pH=-\log(0{,}02)\approx1{,}70}\).

W przypadku kwasu wieloprotonowego trzeba uwzględnić liczbę oddawanych protonów. W uproszczonym zapisie dla kwasu siarkowego(VI):

\[\mathrm{H_2SO_4 \rightarrow 2H^+ + SO_4^{2-}}\]

Jeżeli przyjmiesz pełną dysocjację i stężenie kwasu wynosi \(c\), wtedy:

\[\mathrm{[H^+]=2c}\]

Na przykład dla \(0{,}20\ \mathrm{mol/dm^3}\) otrzymujesz \(\mathrm{[H^+]=0{,}40\ \mathrm{mol/dm^3}}\), a więc \(\mathrm{pH=-\log(0{,}40)\approx0{,}40}\). W dokładniejszych zadaniach dotyczących drugiego etapu dysocjacji należy sprawdzić, czy takie uproszczenie jest uzasadnione.

Jak obliczyć pH kwasu słabego?

Kwasy słabe nie dysocjują całkowicie. Dla jednoprotonowego kwasu oznaczanego jako HA zapisuje się:

\[\mathrm{HA \rightleftharpoons H^+ + A^-}\]

Stała kwasowa opisuje stan równowagi:

\[\mathrm{K_a=\frac{[H^+][A^-]}{[HA]}}\]

Jeżeli początkowe stężenie kwasu wynosi \(c\), a w wyniku dysocjacji powstaje \(x\) moli jonów wodorowych na decymetr sześcienny, tabelę równowagową można zapisać tak:

Po podstawieniu wartości równowagowych otrzymujesz:

\[\mathrm{K_a=\frac{x^2}{c-x}}\]

Jeżeli dysocjacja jest niewielka, można przyjąć, że \(c-x\approx c\). Wtedy:

\[\mathrm{K_a\approx\frac{x^2}{c}}\]

Stąd:

\[\mathrm{[H^+]=x\approx\sqrt{K_a\cdot c}}\]

Uproszczenie jest uzasadnione wtedy, gdy wyliczone \(x\) stanowi niewielką część stężenia początkowego. Często stosuje się kryterium, według którego stopień zmiany nie powinien przekraczać około 5% wartości \(c\). Można też porównać stosunek \(K_a/c\) z przyjętym kryterium dla danego zadania.

Gdy warunek nie jest spełniony, należy rozwiązać równanie kwadratowe:

\[\mathrm{x^2+K_a x-K_a c=0}\]

Wybiera się dodatnie rozwiązanie, ponieważ \(x\) oznacza stężenie jonów. Dopiero po wyznaczeniu \(x\) oblicza się:

\[\mathrm{pH=-\log x}\]

Wartość \(K_a\) określa siłę kwasu, ale samo pH zależy także od jego stężenia. Dlatego kwasu mocniejszego i słabszego nie należy porównywać wyłącznie na podstawie pH roztworów o różnych stężeniach.

Co zrobić przy rozcieńczaniu i mieszaniu roztworów?

Podczas rozcieńczania liczba moli kwasu pozostaje taka sama, ale rośnie objętość roztworu. Najpierw oblicz liczbę moli:

\[\mathrm{n=c\cdot V}\]

Następnie wyznacz nowe stężenie:

\[\mathrm{c_{nowe}=\frac{n}{V_{nowe}}}\]

Dla słabego kwasu użyj potem nowego stężenia w tabeli równowagowej i wyrażeniu na \(K_a\). Rozcieńczenie zwykle zmniejsza stężenie jonów wodorowych, więc pH rośnie, ale równowaga dysocjacji może się przy tym przesunąć.

Przy mieszaniu roztworów mocnych, jednoprotonowych kwasów postępuj według następujących kroków:

1. Oblicz mole kwasu w każdym roztworze ze wzoru \(\mathrm{n=cV}\).
2. Przyjmij, że liczba moli jonów \(\mathrm{H^+}\) odpowiada liczbie moli kwasu, z uwzględnieniem stechiometrii.
3. Dodaj mole jonów wodorowych pochodzące z poszczególnych roztworów.
4. Podziel ich sumę przez całkowitą objętość mieszaniny i oblicz pH.

Dla przykładu, po zmieszaniu \(0{,}200\ \mathrm{dm^3}\) HCl o stężeniu \(0{,}40\ \mathrm{mol/dm^3}\) z \(0{,}500\ \mathrm{dm^3}\) HNO₃ o stężeniu \(0{,}15\ \mathrm{mol/dm^3}\) liczba moli jonów wynosi:

\[\mathrm{n_{H^+}=0{,}200\cdot0{,}40+0{,}500\cdot0{,}15=0{,}155\ mol}\]

Całkowita objętość to \(0{,}700\ \mathrm{dm^3}\), więc:

\[\mathrm{[H^+]=\frac{0{,}155}{0{,}700}\approx0{,}221\ \mathrm{mol/dm^3}}\]

Ostatecznie:

\[\mathrm{pH=-\log(0{,}221)\approx0{,}66}\]

Na co zwrócić uwagę w obliczeniach?

Najczęstsze pomyłki wynikają z pominięcia jednego z podstawowych warunków:

• Zawsze zapisz i zbilansuj równanie dysocjacji.
• Sprawdź, ile protonów może oddać jedna cząsteczka kwasu.
• Stosuj litry lub decymetry sześcienne konsekwentnie przy obliczaniu stężenia molowego.
• Nie używaj przybliżenia dla słabego kwasu bez sprawdzenia jego zasadności.
• Przy mieszaniu roztworów uwzględnij całkowitą objętość, a nie objętość tylko jednego składnika.

W bardzo rozcieńczonych roztworach stężenie jonów wodorowych pochodzących z kwasu może być porównywalne z wpływem autodysocjacji wody. W typowych zadaniach szkolnych ten efekt się pomija, o ile treść zadania nie wskazuje inaczej.

Najkrótszy algorytm jest więc następujący: rozpoznaj moc kwasu, zapisz jego dysocjację, wyznacz \(\mathrm{[H^+]}\), a na końcu zastosuj \(\mathrm{pH=-\log[H^+]}\).