Jak obliczyć ciśnienie, jakie wywiera osoba o masie 72 kg?

Ciśnienie oblicza się ze wzoru p = F/S. Dla osoby o masie 72 kg siła nacisku wynosi około 706,32 N, przy przyspieszeniu grawitacyjnym g = 9,81 m/s². Ostateczny wynik zależy od łącznej powierzchni styku obu łyżew, butów albo nart z podłożem.

Wzór na ciśnienie i siłę nacisku

Ciśnienie określa, jak duża siła działa na jednostkę powierzchni. Korzystamy ze wzoru:

p = F/S

gdzie p oznacza ciśnienie, F – siłę nacisku, a S – powierzchnię styku wyrażoną w metrach kwadratowych. Siła nacisku stojącej osoby odpowiada jej ciężarowi, więc:

F = m · g = 72 kg · 9,81 m/s² = 706,32 N

Jednostką ciśnienia jest paskal. Jeden paskal to jeden niuton przypadający na metr kwadratowy, czyli 1 Pa = 1 N/m². W obliczeniach trzeba uwzględnić powierzchnię obu przedmiotów, ponieważ osoba stoi na dwóch łyżwach, dwóch butach albo dwóch nartach.

Obliczenia dla łyżew, butów i nart

W zadaniu podano następujące wymiary. Ostrze jednej łyżwy ma szerokość 3 mm i długość 30 cm, podeszwa jednego buta ma powierzchnię 280 cm², a jedna narta ma długość 160 cm i średnią szerokość 10 cm.

Przy zamianie jednostek korzystamy z zależności 1 m² = 10 000 cm². Poszczególne etapy rozwiązania są następujące:

• Siła nacisku – dla wszystkich przypadków wynosi 706,32 N.
• Powierzchnia dwóch przedmiotów – najpierw obliczamy pole jednego ostrza, podeszwy lub narty, a następnie mnożymy je przez 2.
• Ciśnienie – dzielimy siłę nacisku przez łączną powierzchnię styku i przeliczamy wynik na kilopaskale.

Łyżwy

Szerokość ostrza 3 mm to 0,003 m, a długość 30 cm to 0,30 m. Powierzchnia jednego ostrza wynosi:

0,003 m · 0,30 m = 0,0009 m²

Dwa ostrza mają łącznie powierzchnię 0,0018 m². Ciśnienie wynosi więc:

p = 706,32 N / 0,0018 m² ≈ 392 400 Pa ≈ 392,4 kPa

Buty zimowe

Podeszwa jednego buta ma 280 cm², czyli 0,028 m². Dwie podeszwy zajmują powierzchnię:

2 · 0,028 m² = 0,056 m²

Zatem:

p = 706,32 N / 0,056 m² ≈ 12 613 Pa ≈ 12,6 kPa

Narty

Jedna narta ma długość 1,60 m i średnią szerokość 0,10 m, więc jej przybliżona powierzchnia wynosi 0,16 m². Dwie narty mają łącznie:

2 · 0,16 m² = 0,32 m²

Ciśnienie wywierane na śnieg wynosi:

p = 706,32 N / 0,32 m² ≈ 2207 Pa ≈ 2,21 kPa

Zestawienie wyników przedstawia tabela:

Dlaczego narty wywierają najmniejsze ciśnienie?

Przy tej samej sile nacisku ciśnienie maleje, gdy zwiększa się powierzchnia styku. Narty mają znacznie większą powierzchnię niż podeszwy butów i ostrza łyżew, dlatego rozkładają ciężar osoby na większym obszarze śniegu. W rezultacie narciarz wywiera na podłoże mniejsze ciśnienie i w mniejszym stopniu zapada się w śnieg.