Jak obliczyć twierdzenie Pitagorasa?

Twierdzenie Pitagorasa pozwala obliczyć brakujący bok trójkąta prostokątnego. Wzór to a² + b² = c², gdzie a i b oznaczają przyprostokątne, a c – przeciwprostokątną.

Wzór twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie stosuje się wyłącznie do trójkątów prostokątnych, czyli takich, które mają jeden kąt o mierze 90°. Przyprostokątne są bokami tworzącymi ten kąt, natomiast przeciwprostokątna leży naprzeciwko niego i jest najdłuższym bokiem trójkąta.

a² + b² = c²

• Trójkąt musi mieć kąt prosty.
• Musisz znać długości dwóch boków.
• Przeciwprostokątna zawsze jest oznaczana jako c.
• Na końcu obliczeń trzeba wyciągnąć pierwiastek kwadratowy.

Jak obliczyć przeciwprostokątną?

Gdy znasz obie przyprostokątne i szukasz przeciwprostokątnej, dodajesz ich kwadraty. Przykład: przyprostokątne mają długości 3 cm i 4 cm.

1. Podstaw dane do wzoru: 3² + 4² = c².
2. Oblicz kwadraty: 9 + 16 = c².
3. Dodaj wyniki: 25 = c².
4. Wyciągnij pierwiastek: c = √25 = 5 cm.

Możesz więc użyć skróconego wzoru:

c = √(a² + b²)

W tym przypadku przeciwprostokątna ma długość 5 cm.

Jak obliczyć przyprostokątną?

Jeśli znasz przeciwprostokątną oraz jedną przyprostokątną, szukaną przyprostokątną wyznaczasz przez odejmowanie. Załóżmy, że c = 10 cm, a b = 6 cm. Szukamy boku a.

1. Przekształć wzór: a² = c² – b².
2. Podstaw dane: a² = 10² – 6².
3. Oblicz kwadraty: a² = 100 – 36.
4. Odejmij i wyciągnij pierwiastek: a = √64 = 8 cm.

Jeśli szukasz drugiej przyprostokątnej, możesz zastosować wzór:

b = √(c² – a²)

Najważniejsza różnica jest prosta: przy szukaniu przeciwprostokątnej dodajesz kwadraty przyprostokątnych, a przy szukaniu przyprostokątnej odejmujesz kwadrat znanej przyprostokątnej od kwadratu przeciwprostokątnej.

Dodawanie czy odejmowanie?

Szybka ściąga: c = √(a² + b²), natomiast a = √(c² – b²) lub b = √(c² – a²). Niezależnie od tego, który bok obliczasz, zachowaj kolejność: potęgowanie, dodawanie albo odejmowanie, a następnie pierwiastkowanie.