Dla jakiego m funkcja jest rosnąca?

Funkcja liniowa \(f(x)=ax+b\) jest rosnąca wtedy i tylko wtedy, gdy jej współczynnik kierunkowy spełnia warunek \(a>0\). Jeśli we wzorze występuje parametr \(m\), wyodrębnij całe wyrażenie stojące przy \(x\), a następnie rozwiąż nierówność \(a(m)>0\).

Kiedy funkcja liniowa jest rosnąca?

We wzorze \(f(x)=ax+b\) liczba \(a\) jest współczynnikiem kierunkowym. To ona decyduje o monotoniczności funkcji. Wyraz wolny \(b\), czyli liczba niezwiązana z \(x\), nie wpływa na to, czy wykres rośnie.

Dlatego dla funkcji z parametrem \(m\) trzeba sprawdzić znak wyrażenia znajdującego się przy \(x\). Funkcja będzie rosnąca, gdy to wyrażenie będzie większe od zera.

Jak wyznaczyć parametr \(m\)?

Postępuj według trzech kroków:

• Wyodrębnij współczynnik kierunkowy – znajdź całe wyrażenie stojące przy \(x\).
• Zapisz warunek rośnięcia – przyjmij, że ten współczynnik jest większy od zera.
• Rozwiąż nierówność – wyznacz wartości parametru \(m\).

Trzeba uważać, aby nie pomylić współczynnika kierunkowego z wyrazem wolnym. W funkcji \(f(x)=(m+2)x-7\) współczynnikiem kierunkowym jest \(m+2\), a nie \(-7\).

Przykłady zadań

Poniższe zestawienie pokazuje, jak zastosować warunek \(a>0\) w różnych wzorach:

Na przykład dla \(f(x)=(m+2)x-7\) zapisujesz \(m+2>0\), więc otrzymujesz \(m>-2\). Dla tych wartości parametru funkcja jest rosnąca.