Jak obliczyć objętość kuli? Wzór i przykłady obliczeń

Objętość kuli oblicza się ze wzoru V = 4/3 · π · r³, gdzie r oznacza promień. Gdy znasz średnicę lub obwód, najpierw wyznacz z nich promień, a dopiero potem podstaw go do wzoru.

Wzór na objętość kuli

Podstawowy wzór wygląda następująco:

V = 4/3 · π · r³

W tym zapisie:

• V oznacza objętość kuli,
• r oznacza promień, czyli odległość od środka kuli do jej powierzchni,
• π jest stałą matematyczną, którą w przybliżeniu można zastąpić wartością 3,14.

Najpierw podnieś promień do trzeciej potęgi, a następnie pomnóż wynik przez π i ułamek 4/3. Jeśli promień podano w centymetrach, objętość otrzymasz w centymetrach sześciennych, czyli cm³.

Objętość kuli przy różnych danych

Jeżeli nie podano promienia, wyznacz go na podstawie średnicy albo obwodu. Zestawienie potrzebnych przekształceń znajduje się w tabeli:

Średnica jest dwa razy większa od promienia, dlatego przy znanej średnicy trzeba ją podzielić przez 2. Obwód pozwala wyznaczyć promień ze wzoru O = 2 · π · r.

Jak obliczyć objętość kuli krok po kroku?

Postępuj według następującej kolejności:

1. Ustal, jakie dane podano – promień, średnicę czy obwód.
2. Jeśli masz średnicę, podziel ją przez 2. Jeśli masz obwód, oblicz r = O/(2 · π).
3. Podstaw otrzymany promień do wzoru V = 4/3 · π · r³.
4. Najpierw oblicz r³, a następnie wykonaj pozostałe mnożenia i podaj wynik w jednostkach sześciennych.

Nie należy utożsamiać promienia ze średnicą. Promień biegnie od środka kuli do powierzchni, a średnica przechodzi przez całą kulę i ma długość równą 2r.

Przykład obliczenia objętości kuli

Obliczmy objętość kuli o promieniu 3 cm.

Podstawiamy dane do wzoru:

V = 4/3 · π · 3³

Najpierw obliczamy trzecią potęgę promienia:

V = 4/3 · π · 27

Po skróceniu otrzymujemy:

V = 36π cm³

Przyjmując π ≈ 3,14:

V ≈ 113,1 cm³

Objętość kuli o promieniu 3 cm wynosi około 113,1 cm³.