Jak obliczyć siłę tarcia? Wzory i przykłady obliczeń

Siłę tarcia oblicza się ze wzoru T = μ · N. Współczynnik μ zależy od rodzaju stykających się powierzchni, a N oznacza siłę nacisku prostopadłą do podłoża. Dla ciała w spoczynku stosuje się tarcie statyczne, a dla ciała poruszającego się względem powierzchni – tarcie kinetyczne.

Podstawowe wzory na siłę tarcia

Tarcie jest siłą, która przeciwdziała względnemu ruchowi albo próbie rozpoczęcia ruchu między stykającymi się ciałami. Działa równolegle do powierzchni styku i ma zwrot przeciwny do ruchu lub siły, która chce ten ruch wywołać.

Dla tarcia statycznego obowiązuje zależność:

T_s ≤ μ_s · N

Symbol ≤ oznacza, że rzeczywista wartość tarcia statycznego może być mniejsza od wartości maksymalnej. Największa możliwa wartość tej siły wynosi:

T_s,max = μ_s · N

Tarcie kinetyczne, występujące podczas przesuwania ciała po powierzchni, oblicza się ze wzoru:

T_k = μ_k · N

W tych wzorach:

• T_s lub T_k oznacza siłę tarcia wyrażoną w niutonach (N).
• μ_s to współczynnik tarcia statycznego, a μ_k – współczynnik tarcia kinetycznego.
• N oznacza siłę nacisku lub siłę normalną, prostopadłą do powierzchni styku, wyrażoną w niutonach.

Współczynnik tarcia jest bezwymiarowy, czyli nie ma jednostki. Jego wartość zależy między innymi od rodzaju materiałów, ich chropowatości oraz stanu powierzchni. Podane wzory są przybliżonymi zależnościami empirycznymi. Dobrze opisują wiele typowych zadań z mechaniki, ale nie uwzględniają wszystkich zjawisk, na przykład złożonego tarcia powierzchni intensywnie nasmarowanych lub poruszających się z bardzo dużą prędkością.

Tarcie statyczne a kinetyczne

O wyborze wzoru decyduje stan ciała względem podłoża. Najważniejsze różnice są następujące:

• Tarcie statyczne działa, gdy ciało pozostaje w spoczynku względem powierzchni.
• Tarcie kinetyczne działa, gdy ciało przesuwa się względem powierzchni.
• Tarcie statyczne dostosowuje się do przyłożonej siły, aż osiągnie wartość maksymalną μ_s · N.
• Po rozpoczęciu ruchu zwykle działa tarcie kinetyczne, a jego wartość jest mniejsza, ponieważ najczęściej μ_k < μ_s.

Jeżeli skrzynię pchasz zbyt słabo, tarcie statyczne ma dokładnie taką wartość jak przyłożona siła i skrzynia pozostaje nieruchoma. Dopiero po przekroczeniu maksymalnego tarcia statycznego ciało zaczyna się poruszać.

Jak obliczyć siłę tarcia krok po kroku?

Rozwiązując zadanie, przeanalizuj siły działające na ciało w następującej kolejności:

1. Wyznacz siłę normalną. Na poziomej powierzchni, gdy na ciało działa tylko ciężar i nacisk podłoża, siła normalna ma wartość N = m · g.
2. Sprawdź stan ruchu. Ustal, czy ciało pozostaje w spoczynku, czy przesuwa się względem podłoża.
3. Wybierz współczynnik. Dla spoczynku użyj μ_s, a dla ruchu μ_k.
4. Podstaw dane do wzoru. Oblicz T = μ · N, a w przypadku tarcia statycznego pamiętaj, że jest to wartość maksymalna.
5. Sprawdź kierunek siły. Tarcie działa równolegle do powierzchni i przeciwnie do ruchu albo próby ruchu.

Na poziomej podłodze siła normalna często jest równa ciężarowi ciała, dlatego można zapisać:

N = m · g

Na równi pochyłej nie wolno bezpośrednio przyjmować N = m · g. Wtedy siła normalna wynosi:

N = m · g · cos θ

gdzie θ jest kątem nachylenia równi względem poziomu. W rezultacie tarcie kinetyczne na równi wynosi T_k = μ_k · m · g · cos θ.

Typowe współczynniki tarcia

Poniższe wartości mają charakter orientacyjny. W rzeczywistym doświadczeniu współczynnik może zależeć od wilgotności, nacisku, zużycia i stanu powierzchni.

Przykład obliczeniowy – skrzynia na poziomej podłodze

Skrzynia ma masę 100 kg. Współczynnik tarcia statycznego między skrzynią a podłogą wynosi μ_s = 0,45, a kinetycznego μ_k = 0,30. Przyjmijmy g = 9,81 m/s².

Najpierw obliczamy siłę normalną. Ponieważ skrzynia znajduje się na poziomej podłodze, jej siła nacisku jest równa ciężarowi:

N = m · g = 100 kg · 9,81 m/s² = 981 N

Maksymalna siła tarcia statycznego wynosi:

T_s,max = μ_s · N = 0,45 · 981 N = 441,45 N

Oznacza to, że do ruszenia skrzyni trzeba przyłożyć poziomą siłę większą niż około 441 N. Przy sile mniejszej skrzynia pozostanie w spoczynku, a tarcie statyczne zrówna się z przyłożoną siłą.

Po rozpoczęciu ruchu obliczamy tarcie kinetyczne:

T_k = μ_k · N = 0,30 · 981 N = 294,3 N

Do przesuwania skrzyni ze stałą prędkością wystarczy więc siła o wartości około 294 N, ponieważ musi ona równoważyć tarcie kinetyczne. Różnica między 441 N potrzebnymi do ruszenia a 294 N potrzebnymi do utrzymania ruchu wynika z tego, że w tym przykładzie μ_s jest większe od μ_k.

Najczęstszy błąd polega na użyciu współczynnika kinetycznego przed rozpoczęciem ruchu albo na przyjęciu siły nacisku równej ciężarowi w sytuacji, gdy ciało jest ciągnięte pod kątem. W prostych zadaniach z poziomą powierzchnią wzór T = μ · N wystarcza, ale zawsze trzeba najpierw ustalić stan ruchu i kierunki wszystkich sił.