Jak obliczyć wartość funkcji dla danego argumentu?

Aby obliczyć wartość funkcji dla danego argumentu, podstaw tę liczbę w miejsce \(x\) we wzorze funkcji, a następnie wykonaj działania arytmetyczne. Argument to liczba wpisana w nawiasie, na przykład w zapisie \(f(4)\), a wynik działania to wartość funkcji.

Jak rozumieć zapis \(f(x)\)?

Zapis \(f(x)\) oznacza funkcję \(f\), której argumentem jest \(x\). Wzór funkcji określa, jakie działania należy wykonać na tej liczbie.

Jeżeli funkcja ma wzór:

\[
f(x)=3x-2
\]

to obliczenie \(f(4)\) oznacza podstawienie liczby \(4\) w miejsce każdego \(x\). Wynik będzie wartością funkcji dla argumentu \(4\).

Jak obliczyć wartość funkcji \(f(a)\)?

Postępuj według kolejnych kroków:

1. Przepisz wzór funkcji – zapisz wyrażenie, w którym występuje zmienna \(x\).
2. Podstaw argument – w miejsce każdego \(x\) wstaw daną liczbę, najlepiej w nawiasie.
3. Uprość wyrażenie – wykonaj działania zgodnie z ich kolejnością.
4. Zapisz wynik – otrzymana liczba jest wartością funkcji.

Przykład: oblicz \(f(4)\), gdy:

\[
f(x)=3x-2
\]

Wzór:

\[
f(x)=3x-2
\]

Podstawienie:

\[
f(4)=3\cdot 4-2
\]

Uproszczenie:

\[
f(4)=12-2=10
\]

Wynik:

\[
\boxed{f(4)=10}
\]

Oznacza to, że funkcja przyjmuje wartość \(10\) dla argumentu \(4\). Polecenia „oblicz wartość funkcji dla argumentu \(4\)” oraz „oblicz \(f(4)\)” znaczą to samo.

Przy liczbach ujemnych zawsze stosuj nawiasy. Dla funkcji:

\[
f(x)=x^2+3x
\]

i argumentu \(x=-2\) zapis powinien wyglądać tak:

\[
f(-2)=(-2)^2+3\cdot(-2)
\]

Następnie:

\[
f(-2)=4-6=-2
\]

Zapis \((-2)^2\) daje \(4\). Bez nawiasu wyrażenie \(-2^2\) jest odczytywane jako \(-(2^2)\), czyli \(-4\), dlatego sposób zapisu ma znaczenie.

Jak znaleźć argument, gdy znamy wartość funkcji?

To odwrotna sytuacja. Nie obliczasz wtedy wartości funkcji dla znanego argumentu, lecz szukasz argumentu, dla którego funkcja osiąga podaną wartość. Trzeba zapisać i rozwiązać równanie:

\[
f(x)=y
\]

Przykład: znajdź argument, dla którego funkcja:

\[
f(x)=3x-2
\]

przyjmuje wartość \(10\).

1. Zapisz równanie – wstaw znaną wartość funkcji po prawej stronie:
   \[
   3x-2=10
   \]
2. Rozwiąż równanie – dodaj \(2\) do obu stron:
   \[
   3x=12
   \]
   Następnie podziel obie strony przez \(3\):
   \[
   x=4
   \]
3. Sprawdź wynik – podstaw \(4\) do wzoru:
   \[
   f(4)=3\cdot4-2=12-2=10
   \]

Zatem argumentem, dla którego funkcja przyjmuje wartość \(10\), jest:

\[
\boxed{x=4}
\]

W pierwszym typie zadania znasz argument i obliczasz wartość funkcji. W drugim znasz wartość funkcji i rozwiązujesz równanie, aby znaleźć argument.

Dwie metody w jednym zestawieniu

Poniższa tabela pokazuje różnicę między podstawianiem argumentu a wyznaczaniem go z równania:

Najkrócej można zapamiętać to tak:

• Znany argument oznacza podstawianie do wzoru.
• Znana wartość funkcji oznacza rozwiązywanie równania.
• Liczbę ujemną zapisuj w nawiasie.
• Wynik podstawiania to wartość funkcji dla danego argumentu.