Błąd pierwszego i drugiego rodzaju – co to jest?

Błąd I rodzaju to odrzucenie prawdziwej hipotezy zerowej, czyli fałszywy alarm. Błąd II rodzaju polega na nieodrzuceniu fałszywej hipotezy zerowej, czyli przeoczeniu istniejącego zjawiska. Oba ryzyka są związane z testowaniem hipotez statystycznych.

Od czego zaczyna się test statystyczny?

Testowanie hipotez opiera się na porównaniu dwóch możliwości. Hipoteza zerowa (H0) zwykle zakłada brak różnicy, zależności albo efektu. Hipoteza alternatywna (H1) mówi, że badane zjawisko istnieje.

Na podstawie danych z próby podejmujemy decyzję o odrzuceniu albo nieodrzuceniu H0. Ponieważ pracujemy na ograniczonej liczbie obserwacji, decyzja nie daje absolutnej pewności. Losowy dobór próby może sprawić, że uzyskamy wynik sugerujący efekt, choć w populacji go nie ma. Możemy też nie wykryć efektu, który rzeczywiście istnieje.

Błąd I i II rodzaju – jak je odróżnić?

Najłatwiej uporządkować oba pojęcia, zestawiając rzeczywisty stan z decyzją podjętą na podstawie testu:

Błąd I rodzaju, czyli fałszywy alarm

Błąd I rodzaju popełniamy wtedy, gdy odrzucamy prawdziwą hipotezę zerową. Uznajemy więc, że istnieje różnica lub zależność, chociaż w rzeczywistości jej nie ma. W języku angielskim taki wynik określa się jako false positive, czyli fałszywie dodatni.

Prawdopodobieństwo tego błędu oznacza się symbolem α (alfa). Przyjęty poziom istotności, na przykład α = 0,05, określa maksymalne ryzyko odrzucenia prawdziwej H0 w ramach procedury testowej. Nie oznacza to, że w konkretnym badaniu wiemy, czy właśnie popełniliśmy ten błąd.

Błąd II rodzaju, czyli przeoczenie

Błąd II rodzaju występuje wtedy, gdy nie odrzucamy fałszywej hipotezy zerowej. Rzeczywista różnica albo zależność istnieje, lecz test jej nie wykrywa. Taki wynik nazywa się fałszywie negatywnym (false negative).

Prawdopodobieństwo błędu II rodzaju oznacza się symbolem β (beta). W tej sytuacji badacz stwierdza brak wystarczających podstaw do odrzucenia H0, ale nie oznacza to, że udowodnił jej prawdziwość. „Nie odrzucono H0” to ostrożniejsze sformułowanie niż „H0 jest prawdziwa”.

Przykłady z życia

Oba błędy łatwiej zapamiętać, gdy decyzję testu zestawi się z rzeczywistym stanem:

• Badanie medyczne – wynik wskazuje chorobę u zdrowej osoby. To błąd I rodzaju, czyli fałszywie dodatni wynik.
• Badanie medyczne – test nie wykrywa choroby u osoby chorej. To błąd II rodzaju, czyli fałszywie negatywny wynik.
• Postępowanie sądowe – niewinna osoba zostaje skazana. W tym uproszczonym przykładzie odpowiada to błędowi I rodzaju.
• Postępowanie sądowe – winna osoba zostaje uniewinniona z powodu niewystarczających dowodów. To odpowiednik błędu II rodzaju.

Konsekwencje obu pomyłek mogą być różne. W badaniu przesiewowym bardziej dotkliwy może być brak wykrycia poważnej choroby, natomiast w innym zastosowaniu większym problemem może być uruchomienie kosztownej procedury na podstawie fałszywego alarmu. Dlatego poziom akceptowanego ryzyka dobiera się do celu badania.

Alfa, beta i moc testu

Zmniejszenie jednego rodzaju błędu często wiąże się ze zwiększeniem drugiego. Gdy zaostrzymy kryterium odrzucenia H0, trudniej będzie uznać wynik za istotny. Spadnie wtedy ryzyko błędu I rodzaju, ale wzrośnie ryzyko, że nie wykryjemy prawdziwego efektu, czyli błędu II rodzaju.

W praktyce często przyjmuje się poziom istotności α = 0,05, choć w zależności od dziedziny stosuje się także wartości 0,01 lub 0,001. Dla błędu II rodzaju często przywołuje się β = 0,20, ale nie jest to uniwersalny obowiązek. Są to konwencje, a nie prawa natury. Wybór zależy między innymi od konsekwencji obu pomyłek, wielkości próby i oczekiwanej wielkości efektu.

Z błędem II rodzaju wiąże się moc testu. Jest ona równa 1 − β i oznacza prawdopodobieństwo prawidłowego odrzucenia H0, gdy rzeczywiście jest ona fałszywa. Im większa moc, tym mniejsze ryzyko przeoczenia istniejącego efektu. Moc można zwiększać między innymi przez większą próbę, ograniczenie zmienności pomiaru lub wybór poziomu istotności, który dopuszcza większe ryzyko błędu I rodzaju.

Nie należy utożsamiać poziomu istotności ani p-value z prawdopodobieństwem, że w konkretnym badaniu popełniliśmy błąd I rodzaju. Poziom α ustala się przed analizą jako regułę decyzyjną, a p-value oblicza się na podstawie uzyskanych danych i interpretuje przy założeniu prawdziwości H0.

Błędy I i II rodzaju nie świadczą same w sobie o niekompetencji badacza. Wynikają z probabilistycznej natury wnioskowania na podstawie próby. Dobra analiza nie usuwa całkowicie tego ryzyka, lecz pozwala je nazwać, oszacować i dobrać jego poziom do konsekwencji podejmowanej decyzji.