Suma algebraiczna – co to jest i jak ją obliczać?
Suma algebraiczna to wyrażenie złożone z jednomianów połączonych znakami dodawania lub odejmowania. Aby ją uprościć, łączy się wyrazy podobne, czyli mające taką samą część literową.
Czym jest suma algebraiczna?
Jednomian to pojedynczy składnik wyrażenia, na przykład 3x, -2a², 5 albo 0,7b. Gdy kilka takich składników połączymy znakami „+” lub „–”, otrzymujemy sumę algebraiczną.
Przykłady sum algebraicznych to:
- 2x + 3
- 5a – 2b + 7
- x² – x – 4
- -3p + 6p² – 1
Poszczególne składniki nazywamy wyrazami sumy. W szkolnej algebrze suma algebraiczna bywa także nazywana wielomianem.
Jak rozpoznać wyrazy w sumie algebraicznej?
Każdy znak dodawania lub odejmowania oddziela kolejne wyrazy. Znak stojący przed jednomianem należy do tego wyrazu. Dlatego w wyrażeniu 2a + 3 – 6a – b mamy cztery wyrazy: 2a, 3, -6a oraz -b.
Poniższe przykłady pokazują, jak rozłożyć sumę algebraiczną na poszczególne jednomiany:
| Suma algebraiczna | Wyrazy (jednomiany) |
|---|---|
| 2x – y | 2x, -y |
| x² – x – 4 | x², -x, -4 |
| 0,7a + b | 0,7a, b |
| -a + 5b – c | -a, 5b, -c |
| a + 1/2 | a, 1/2 |
Jak upraszczać sumy algebraiczne?
Upraszczanie sumy polega na redukcji wyrazów podobnych. Są to wyrazy, które mają identyczną część literową, ale mogą mieć inne współczynniki liczbowe.
Wyrazy podobne rozpoznasz według tych zasad:
- muszą mieć takie same litery,
- litery muszą występować w tych samych potęgach,
- mogą mieć różne współczynniki liczbowe,
- wyraz bez zapisanej liczby przed literą ma współczynnik 1, na przykład x = 1x.
Można wyobrazić sobie, że x oznacza jabłka, a y oznacza gruszki. Pięć jabłek i sześć jabłek daje jedenaście jabłek, więc:
5x + 6x = 11x
Nie da się jednak połączyć pięciu jabłek i sześciu gruszek w jeden rodzaj owoców. Dlatego wyrażenie:
5x + 6y
jest już uproszczone. Wyrazy 5x i 6y nie są podobne.
Aby przeprowadzić redukcję wyrazów podobnych, wykonaj kolejno te czynności:
- Znajdź wyrazy mające taką samą część literową.
- Dodaj lub odejmij ich współczynniki liczbowe.
- Zapisz otrzymany współczynnik przy wspólnej części literowej.
Przykład:
3x + 4x + 5y = 7x + 5y
Wyrazy 3x i 4x są podobne, więc dodajemy ich współczynniki: 3 + 4 = 7. Wyrazu 5y nie można połączyć z wyrazami zawierającymi x.
Redukcja działa także przy odejmowaniu:
7x – 3x = 4x
Można też redukować kilka wyrazów jednocześnie:
5x + 6x + 7x – 8x = 18x – 8x = 10x
Podobnie jak trzy jabłka można zapisać jako 3a, tak:
a + a + a = 3a
Na co uważać przy obliczeniach?
Nie wolno łączyć wyrazów, które mają różne potęgi tej samej litery. Wyrazy 2a² i 3a nie są podobne, ponieważ a² i a oznaczają różne części literowe.
Dlatego w wyrażeniu:
2a² – 5a + 3a + 4a²
łączymy osobno wyrazy z a² oraz osobno wyrazy z a:
2a² + 4a² – 5a + 3a = 6a² – 2a
Trzeba też pilnować znaków. W wyrażeniu -2a – 3a + 4b – b otrzymujemy:
-5a + 3b
Suma algebraiczna składa się więc z jednomianów, ale tylko wyrazy podobne można połączyć w jeden składnik. Rozpoznanie wspólnej części literowej pozwala szybko uprościć większość podstawowych wyrażeń.
