Jak oblicza się prędkość, drogę i czas?
Prędkość oblicza się ze wzoru v = s / t, drogę ze wzoru s = v × t, a czas ze wzoru t = s / v. Trzeba przy tym używać spójnych jednostek, na przykład kilometrów i godzin albo metrów i sekund.
Podstawowe wzory na prędkość, drogę i czas
Litera v oznacza prędkość, s drogę, a t czas. W ruchu, w którym analizujemy przebytą drogę w określonym czasie, korzystamy z trzech wzajemnie powiązanych wzorów:
| Wielkość | Symbol | Wzór i jednostka SI |
|---|---|---|
| Prędkość | v | v = s / t, m/s |
| Droga | s | s = v × t, m |
| Czas | t | t = s / v, s |
Wzór v = s / t najczęściej opisuje prędkość średnią, czyli iloraz całej pokonanej drogi i całkowitego czasu ruchu. Jeżeli pojazd w czasie przejazdu zmieniał prędkość, wynik nadal określa średnie tempo pokonywania trasy, a nie prędkość w każdej chwili.
Jak rozwiązać zadanie krok po kroku?
Wybór wzoru zależy od tego, której wielkości brakuje w treści zadania. Rozwiązuj je w następującej kolejności:
- Przeanalizuj dane – wypisz znaną drogę, prędkość i czas oraz zaznacz szukaną wielkość.
- Sprawdź jednostki – upewnij się, że pasują do siebie, na przykład km i h albo m i s.
- Wybierz wzór – dla prędkości użyj v = s / t, dla drogi s = v × t, a dla czasu t = s / v.
- Podstaw dane i oblicz wynik – zapisz działanie, wykonaj je i podaj wynik razem z jednostką.
Sam wynik liczbowy nie wystarcza. Jednostka pokazuje, jaką wielkość faktycznie obliczono, dlatego trzeba ją zapisać także w ostatniej linijce rozwiązania.
Jednostki i przeliczanie prędkości
Jednostką prędkości w układzie SI jest m/s. W zadaniach i codziennych pomiarach często stosuje się także km/h. Nie wolno łączyć na przykład drogi w kilometrach z czasem w sekundach bez wcześniejszego przeliczenia jednej z tych wartości.
Najważniejsze zasady dotyczące jednostek są następujące:
- Jeśli droga jest podana w kilometrach, a czas w godzinach, wynik prędkości otrzymasz w km/h.
- Jeśli droga jest podana w metrach, a czas w sekundach, wynik prędkości otrzymasz w m/s.
- Aby zamienić km/h na m/s, podziel wartość przez 3,6.
- Aby zamienić m/s na km/h, pomnóż wartość przez 3,6.
Przelicznik 3,6 wynika z tego, że 1 km ma 1000 m, a 1 godzina 3600 s. Dlatego 36 km/h to 10 m/s, a 10 m/s to 36 km/h. Gdy czas podano w minutach, przy obliczeniach z kilometrami trzeba zamienić go na godziny. Na przykład 30 minut to 0,5 godziny.
Przykłady obliczeń
Jak obliczyć prędkość?
Uczeń pokonał 60 m w ciągu 10 s. Znamy drogę i czas, więc stosujemy wzór:
v = s / t = 60 m / 10 s = 6 m/s
Średnia prędkość ucznia wyniosła 6 m/s.
Jak obliczyć drogę?
Samochód porusza się z prędkością 80 km/h przez 3 godziny. Korzystamy ze wzoru:
s = v × t = 80 km/h × 3 h = 240 km
Samochód pokona 240 km, jeśli utrzyma tę samą prędkość przez cały czas.
Jak obliczyć czas?
Trasa ma 120 km, a pojazd porusza się ze średnią prędkością 60 km/h. Szukany czas obliczamy tak:
t = s / v = 120 km / 60 km/h = 2 h
Przejazd potrwa 2 godziny, pomijając postoje i ewentualne zmiany prędkości.
Prędkość średnia a chwilowa
Wzór v = s / t odnosi się do prędkości średniej. Pokazuje, jaką drogę obiekt pokonał przeciętnie w jednostce czasu. Nie musi być równa prędkości odczytanej w konkretnej chwili, na przykład z prędkościomierza.
W ruchu jednostajnym prostoliniowym prędkość pozostaje stała, więc prędkość chwilowa i średnia mają tę samą wartość. Ruch jednostajnie przyspieszony wymaga innych zależności, ponieważ prędkość zmienia się w czasie. W podstawowych zadaniach dotyczących drogi, prędkości i czasu wystarczą jednak trzy wzory przedstawione na początku.
