Jaki jest wzór na sinus różnicy kątów?

Wzór na sinus różnicy dwóch kątów α i β ma postać:

sin(α − β) = sin α · cos β − cos α · sin β

Co oznaczają symbole we wzorze?

We wzorze występują dwa kąty oraz ich funkcje trygonometryczne:

• α i β – miary dowolnych kątów.
• sin α · cos β oraz cos α · sin β – iloczyny wartości funkcji sinus i cosinus.
• Znak między iloczynami to minus. Nie należy zastępować go plusem, ponieważ wtedy otrzymalibyśmy wzór na sinus sumy kątów.

Wzór pozwala obliczać sinus kąta, którego miary nie ma bezpośrednio w tablicach, jeśli można zapisać go jako różnicę znanych kątów.

Przykład – obliczenie sinusa 15°

Zapisujemy 15° jako różnicę kątów 45° i 30°:

1. Rozbijamy kąt: sin 15° = sin(45° − 30°).
2. Stosujemy wzór: sin(45° − 30°) = sin 45° · cos 30° − cos 45° · sin 30°.
3. Podstawiamy znane wartości: sin 45° = √2/2, cos 30° = √3/2, cos 45° = √2/2 oraz sin 30° = 1/2.
4. Wykonujemy działania: sin 15° = (√2/2) · (√3/2) − (√2/2) · (1/2) = (√6 − √2)/4.

Zatem:

sin 15° = (√6 − √2)/4