Jak obliczyć tangens kąta ostrego?

Tangens kąta ostrego w trójkącie prostokątnym oblicza się, dzieląc długość przyprostokątnej leżącej naprzeciw tego kąta przez długość przyprostokątnej leżącej przy nim. Wzór ma postać:

tg α = przyprostokątna naprzeciw kąta α / przyprostokątna przy kącie α

Czym jest tangens kąta ostrego?

Tangens jest funkcją trygonometryczną określaną dla kąta ostrego w trójkącie prostokątnym. Przyprostokątne to dwa boki tworzące kąt prosty, natomiast przeciwprostokątna leży naprzeciw kąta prostego.

Wybierając konkretny kąt ostry α, jedną przyprostokątną nazywamy bokiem leżącym naprzeciw tego kąta. Druga przyprostokątna leży przy kącie α. To właśnie ich długości są potrzebne do obliczenia tangensa:

tg α = a / b

gdzie a oznacza przyprostokątną naprzeciw kąta, a b – przyprostokątną przy tym kącie. Przeciwprostokątna nie występuje w tym wzorze.

Jak obliczyć tangens krok po kroku?

W zadaniu wykonaj następujące czynności:

1. Wskaż kąt ostry – ustal, dla którego kąta chcesz obliczyć tangens.
2. Znajdź przyprostokątną naprzeciw kąta – jest to bok, który nie styka się z wybranym kątem.
3. Znajdź przyprostokątną przy kącie – wybierz bok tworzący ten kąt, ale nie przeciwprostokątną.
4. Podziel długość pierwszego boku przez długość drugiego – otrzymasz wartość tangensa.

Najczęstszy błąd polega na wybraniu przeciwprostokątnej zamiast przyprostokątnej leżącej przy kącie. Pomaga narysowanie kąta i sprawdzenie, które dwa boki tworzą trójkąt prostokątny.

Przykład obliczenia tangensa

Rozważmy trójkąt prostokątny o bokach długości 3, 4 i 5. Boki o długościach 3 i 4 są przyprostokątnymi, a bok długości 5 jest przeciwprostokątną.

Załóżmy, że dla wybranego kąta ostrego bok długości 3 leży naprzeciw kąta, a bok długości 4 leży przy nim. Podstawiamy te wartości do wzoru:

tg α = 3 / 4 = 0,75

Tangens tego kąta wynosi więc 0,75. Gdybyśmy wybrali drugi kąt ostry, role przyprostokątnych zamieniłyby się miejscami, dlatego otrzymalibyśmy:

tg β = 4 / 3

Wartość zależy zatem od tego, który kąt ostry został wskazany.

Tangens, sinus i cosinus – porównanie

Wszystkie trzy funkcje opisuje się za pomocą stosunków długości boków trójkąta prostokątnego, ale każda wykorzystuje inne boki.

Aby obliczyć tangens kąta ostrego, wystarczy więc rozpoznać obie przyprostokątne względem tego kąta i podzielić długość boku leżącego naprzeciw przez długość boku leżącego przy kącie.