Kombinacja 4 cyfr – ile możliwości można stworzyć?
Dla czterocyfrowego kodu, w którym cyfry mogą się powtarzać, istnieje 10 000 możliwości – od 0000 do 9999. Gdy każda cyfra musi być inna, liczba wariantów wynosi 5040.
Ile możliwości ma kod z 4 cyfr?
W standardowym kodzie PIN każda z czterech pozycji może przyjąć jedną z 10 wartości, od 0 do 9. Cyfry mogą się powtarzać, dlatego obliczenie wygląda tak:
104 = 10 × 10 × 10 × 10 = 10 000
Uwzględnia to także kody zaczynające się od zera, na przykład 0007 lub 0421. Jeśli powtórzenia są zabronione, wynik jest inny.
Jak obliczyć liczbę wariantów?
Liczba możliwości zależy od tego, czy każda pozycja może ponownie użyć tej samej cyfry:
| Typ wariacji | Założenie | Obliczenie | Wynik |
|---|---|---|---|
| Z powtórzeniami | Cyfry mogą się powtarzać | 10 × 10 × 10 × 10, czyli 104 | 10 000 |
| Bez powtórzeń | Każda cyfra musi być unikalna | 10 × 9 × 8 × 7 | 5040 |
W drugim wariancie pierwsze miejsce można obsadzić na 10 sposobów. Po wybraniu jednej cyfry zostaje 9 możliwości dla drugiego miejsca, następnie 8 i 7. Dlatego otrzymujemy 5040 różnych układów.
W kodach PIN najczęściej stosuje się wariację z powtórzeniami. Kod 1122 jest wtedy tak samo poprawnym wariantem jak 5830, a pełny zakres obejmuje wszystkie wartości od 0000 do 9999.
Czy poprawnie mówi się „kombinacja 4 cyfr”?
W języku potocznym określenie „kombinacja 4 cyfr” jest zrozumiałe. W matematyce dla kodu PIN trafniejszy jest termin wariacja, ponieważ kolejność znaków ma znaczenie:
- Wariacja uwzględnia kolejność cyfr, więc 1234 i 4321 są różnymi kodami.
- Kombinacja nie uwzględnia kolejności, dlatego zestawy 1, 2, 3 i 3, 2, 1 oznaczałyby ten sam wybór.
- Wariacja z powtórzeniami opisuje typowy czterocyfrowy kod PIN.
- Wariacja bez powtórzeń dotyczy sytuacji, w której wszystkie cztery cyfry muszą być różne.
Najkrótsza odpowiedź brzmi więc: 10 000 kodów, jeśli cyfry mogą się powtarzać, albo 5040, jeśli muszą być unikalne.
