Jak obliczyć błąd bezwzględny?
Błąd bezwzględny oblicza się ze wzoru: Δx = |x − p|, gdzie x oznacza wartość dokładną, a p wartość przybliżoną. Wynik jest zawsze nieujemny i ma tę samą jednostkę co mierzona wielkość.
Definicja i wzór
Błąd bezwzględny określa, o ile wartość przybliżona różni się od wartości dokładnej. Wartość przybliżona może pochodzić z pomiaru, oszacowania, obliczeń albo zaokrąglenia.
Stosujemy wartość bezwzględną, ponieważ kierunek różnicy nie ma tutaj znaczenia. Nie jest istotne, czy przybliżenie jest większe, czy mniejsze od wartości dokładnej. Liczy się wielkość odchylenia:
Δx = |x − p|
- x – wartość dokładna
- p – wartość przybliżona
- Δx – błąd bezwzględny
Jak obliczyć błąd bezwzględny krok po kroku?
Do obliczenia błędu potrzebujesz wartości dokładnej i przybliżonej. Następnie wykonaj następujące działania:
- Ustal wartość dokładną i oznacz ją symbolem x.
- Ustal wartość przybliżoną i oznacz ją symbolem p.
- Odejmij wartość przybliżoną od dokładnej, czyli oblicz x − p.
- Oblicz wartość bezwzględną otrzymanej różnicy.
Jeżeli przy odejmowaniu otrzymasz liczbę ujemną, nie oznacza to ujemnego błędu. Po zastosowaniu wartości bezwzględnej wynik będzie dodatni albo równy zero.
Przykład obliczenia
Zmierzono długość stołu. Załóżmy, że jego dokładna długość wynosi 150 cm, natomiast wartość przybliżona z pomiaru to 148 cm. Podstawiamy dane do wzoru:
Δx = |150 cm − 148 cm| = |2 cm| = 2 cm
Wynik można zestawić w tabeli:
| Wielkość | Wartość dokładna (x) | Wartość przybliżona (p) | Błąd bezwzględny (Δx) |
|---|---|---|---|
| Długość stołu | 150 cm | 148 cm | 2 cm |
Pomiar różni się więc od wartości dokładnej o 2 cm. Gdyby przybliżona długość wynosiła 152 cm, obliczenie wyglądałoby tak: Δx = |150 − 152| = 2 cm. W obu przypadkach błąd miałby taką samą wartość, mimo że jedno przybliżenie byłoby mniejsze, a drugie większe od wartości dokładnej.
Jednostka i znak wyniku
Błąd bezwzględny ma tę samą jednostkę co mierzona wielkość. Dla długości będzie to na przykład cm lub m, dla masy kg, a dla ceny zł.
Wynik błędu bezwzględnego nigdy nie może być ujemny. Jeśli pojawia się znak minus, trzeba zastosować wartość bezwzględną albo sprawdzić działanie. Najmniejszy możliwy błąd wynosi 0, co oznacza, że wartość przybliżona jest równa dokładnej.
Najkrócej: zapisz obie wartości, odejmij je od siebie i usuń ewentualny znak minus za pomocą wartości bezwzględnej. Otrzymana liczba jest błędem bezwzględnym.
