Jak obliczyć dominantę, czyli modę?

Dominanta, nazywana też modą lub wartością modalną, to wartość występująca w zbiorze najczęściej. Dla danych surowych wystarczy policzyć powtórzenia, a dla danych pogrupowanych w przedziały stosuje się wzór interpolacyjny. W Excelu służy do tego funkcja WYST.NAJCZĘŚCIEJ.WART.

Czym jest dominanta?

Dominanta jest jedną z miar tendencji centralnej. Pokazuje, która wartość pojawia się najczęściej. Na przykład w zbiorze {1, 2, 2, 3} dominantą jest 2, ponieważ występuje dwa razy, a pozostałe liczby tylko po jednym razie.

Moda może opisywać także dane niemające postaci liczbowej. Dla zbioru kolorów, rodzajów owoców czy marek produktów dominantą będzie najczęściej występująca kategoria. Nie zawsze istnieje tylko jedna moda. Jeżeli kilka wartości ma taką samą, najwyższą częstość występowania, rozkład jest wielomodalny. Gdy każda wartość pojawia się tyle samo razy, nie można wskazać jednej dominanty.

Jak obliczyć dominantę w szeregu szczegółowym?

Szereg szczegółowy zawiera pojedyncze, niepogrupowane obserwacje. Dominantę wyznaczysz przez porównanie liczby wystąpień poszczególnych wartości. Sortowanie nie jest konieczne, ale ułatwia sprawdzenie wyniku.

Przykład: w zbiorze 4, 7, 5, 7, 8, 7, 6 liczba 7 występuje trzy razy, więc jest dominantą.

Postępuj według następującego algorytmu:

1. Uporządkuj dane rosnąco, jeśli ułatwi to ich analizę.
2. Zlicz, ile razy występuje każda różna wartość.
3. Wybierz wartość lub wartości o największej liczbie wystąpień.

Jeżeli dwie wartości występują najczęściej, na przykład w zbiorze 1, 2, 2, 3, 3, 4, dominantami są 2 i 3. Taki rozkład nazywa się dwumodalnym. Przy większej liczbie wartości o tej samej częstości mówi się o rozkładzie wielomodalnym.

Warto pamiętać, że dominanta nie musi być liczbą. W danych nominalnych, takich jak typ produktu albo kolor, wybiera się po prostu kategorię występującą najczęściej.

Jak obliczyć dominantę w szeregu przedziałowym?

Szereg przedziałowy grupuje obserwacje w zakresy, na przykład wynagrodzenia od 1 do 3 tys. zł albo od 3 do 5 tys. zł. Najpierw trzeba znaleźć przedział modalny, czyli ten, któremu odpowiada największa liczebność.

W tym przykładzie przedziałem modalnym jest zakres 5–7 tys. zł, ponieważ ma największą liczebność. Dla przedziałów o równej długości stosuje się wzór:

D = x_D + [(n_D − n_D−1) / ((n_D − n_D−1) + (n_D − n_D+1))] × h_D

Znaczenie symboli jest następujące:

• x_D – dolna granica przedziału modalnego.
• n_D – liczebność przedziału modalnego.
• n_D−1 – liczebność przedziału poprzedzającego.
• n_D+1 – liczebność przedziału następującego.
• h_D – długość przedziału modalnego.

Dla danych z tabeli otrzymujemy: x_D = 5, n_D = 10, n_D−1 = 3, n_D+1 = 7 oraz h_D = 2. Zatem:

D = 5 + [(10 − 3) / ((10 − 3) + (10 − 7))] × 2 = 5 + (7 / 10) × 2 = 6,4 tys. zł.

Wynik 6,4 tys. zł jest przybliżeniem, a nie dokładną obserwacją. Dane zostały zagregowane w przedziałach, dlatego nie wiadomo, jak poszczególne wartości rozkładały się wewnątrz zakresu 5–7 tys. zł. Wzór wymaga też, aby przedziały miały taką samą długość. Przy różnych długościach należy porównywać częstości lub gęstości, a nie same liczebności.

Obliczenie wykonuje się w kilku etapach:

1. Znajdź przedział o największej liczebności.
2. Odczytaj jego dolną granicę, długość oraz liczebności obu przedziałów sąsiednich.
3. Podstaw dane do wzoru interpolacyjnego.
4. Zinterpretuj wynik jako przybliżoną wartość dominanty.

Jak obliczyć dominantę w Excelu?

W przypadku niepogrupowanych danych możesz użyć funkcji WYST.NAJCZĘŚCIEJ.WART. Jej podstawowa składnia wygląda tak:

=WYST.NAJCZĘŚCIEJ.WART(A1:A20)

Wykonaj następujące czynności:

• Wprowadź wartości do jednej kolumny arkusza.
• Wybierz pustą komórkę, w której ma pojawić się wynik.
• Wpisz formułę z zakresem obejmującym wszystkie obserwacje.
• Zatwierdź formułę klawiszem Enter.

Excel zwróci najczęściej występującą liczbę. Funkcja dotyczy danych surowych, dlatego w szeregu przedziałowym nie zastępuje wzoru interpolacyjnego. Jeśli dane zawierają kilka wartości o tej samej najwyższej częstości, pojedynczy wynik może nie opisać całego rozkładu wielomodalnego.

Rodzaj danych decyduje więc o metodzie: dla szeregu szczegółowego liczysz powtórzenia bezpośrednio, a dla szeregu przedziałowego najpierw wskazujesz przedział modalny i korzystasz ze wzoru przybliżonego.