Jak rozwiązać zadanie z proporcji prostej?
Proporcję prostą rozwiązujesz, zapisując dane w dwóch uporządkowanych kolumnach, a następnie mnożąc na krzyż. Najważniejsze jest to, aby takie same jednostki znajdowały się pod sobą, na przykład kilogramy pod kilogramami, a złote pod złotymi.
Czym jest proporcja prosta?
Proporcja prosta opisuje sytuację, w której dwie wielkości rosną lub maleją w tym samym tempie. Gdy jedna wartość zwiększa się dwa razy, druga również zwiększa się dwa razy. Taką zależność spotkasz między innymi w zadaniach o zakupach, cenach, procentach i innych zadaniach tekstowych.
Jak rozwiązać zadanie krok po kroku?
Postępuj według prostego schematu:
- Zapisz dane w tabeli – umieść wielkości tego samego rodzaju w jednej kolumnie.
- Sprawdź jednostki – kilogramy powinny być pod kilogramami, metry pod metrami, a ceny pod cenami. Jeśli jednostki są różne, najpierw je ujednolić.
- Zapisz proporcję – wprowadź niewiadomą x w miejscu wartości, której szukasz.
- Pomnóż na krzyż i oblicz x – pomnóż wartości znajdujące się po przekątnej, a następnie podziel przez liczbę stojącą przy niewiadomej.
Przy proporcji a : b = c : x mnożenie na krzyż daje równanie a · x = b · c. Następnie dzielisz obie strony przez a, aby otrzymać wartość x.
Przykład – cena jabłek
2 kg jabłek kosztuje 10 zł. Ile kosztuje 5 kg?
Najpierw uporządkuj dane tak, aby w jednej kolumnie znalazła się waga, a w drugiej cena:
| Waga (kg) | Cena (zł) |
|---|---|
| 2 | 10 |
| 5 | x |
Zapisujemy proporcję:
2 : 10 = 5 : x
Po pomnożeniu na krzyż otrzymujemy:
2 · x = 5 · 10
2x = 50
Dzielimy obie strony przez 2:
x = 25
Odpowiedź: 5 kg jabłek kosztuje 25 zł. Wynik ma sens, ponieważ 5 kg to 2,5 razy więcej niż 2 kg, a 25 zł to 2,5 razy więcej niż 10 zł.
Najczęstsze błędy
Przed wykonaniem obliczeń sprawdź, czy dane zostały zapisane w tym samym układzie. Najczęściej pojawiają się następujące pomyłki:
- Mieszanie jednostek, na przykład wpisywanie kilogramów obok gramów bez wcześniejszego przeliczenia.
- Umieszczanie ceny pod wagą albo innej wartości w niewłaściwej kolumnie.
- Przestawienie danych w drugim wierszu, przez co proporcja nie zachowuje tego samego układu.
- Pomijanie mnożenia na krzyż i dzielenie niewłaściwej liczby przez inną.
Najbezpieczniej najpierw ułożyć dane w tabeli, potem zapisać proporcję, a dopiero na końcu wykonać obliczenia. Taki porządek ogranicza ryzyko błędu i ułatwia sprawdzenie wyniku.
