Jak skracać ułamki krok po kroku?
Skracanie ułamka polega na podzieleniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Wartość ułamka się nie zmienia, a celem jest uzyskanie postaci nieskracalnej, czyli takiej, w której licznik i mianownik nie mają wspólnego dzielnika większego od 1.
Jak skracać ułamki krok po kroku?
Najwygodniej znaleźć NWD, czyli największy wspólny dzielnik licznika i mianownika. Następnie dzielisz przez niego obie liczby.
Przykład: skróć ułamek 18/24. Wspólne dzielniki liczb 18 i 24 to 1, 2, 3 i 6, więc NWD wynosi 6. Postępuj według trzech kroków:
- Znajdź NWD licznika i mianownika. Dla 18 i 24 jest to 6.
- Podziel licznik i mianownik przez tę samą liczbę: 18 ÷ 6 = 3 oraz 24 ÷ 6 = 4.
- Sprawdź wynik. Liczby 3 i 4 nie mają wspólnego dzielnika większego od 1, dlatego 3/4 jest ułamkiem nieskracalnym.
Całe działanie można zapisać tak:
18/24 = (18 ÷ 6)/(24 ÷ 6) = 3/4
Możesz też skracać etapami. Na przykład 36/48 najpierw podzielić przez 2, potem ponownie przez 2, a na końcu przez 3. To da ten sam wynik co jednorazowe podzielenie przez NWD równy 12, ale wymaga większej liczby działań.
Przykłady skracania ułamków
W tabeli znajdziesz ułamki o różnym stopniu trudności, wraz z ich NWD i wynikiem końcowym:
| Ułamek wyjściowy | NWD | Wynik |
|---|---|---|
| 12/16 | 4 | 3/4 |
| 15/25 | 5 | 3/5 |
| 84/126 | 42 | 2/3 |
| 18/6 | 6 | 3 |
| 7/9 | 1 | 7/9 |
W przypadku 18/6 otrzymujesz 3/1. Kreskę ułamkową można usunąć, ponieważ dzielenie przez 1 nie zmienia wartości. Ułamek 7/9 ma NWD równy 1, więc nie da się go skrócić.
Jak szybko znaleźć wspólny dzielnik?
Przy małych liczbach wystarczy wypisać dzielniki obu liczb i wybrać największy z tych, które się powtarzają. Pomocne bywają też proste reguły:
- Liczby parzyste można podzielić przez 2.
- Liczby zakończone na 0 lub 5 można podzielić przez 5.
- Liczbę można podzielić przez 3, gdy suma jej cyfr dzieli się przez 3.
- Jeśli wspólny dzielnik nie jest widoczny, możesz zastosować algorytm Euklidesa, czyli kolejne dzielenie z resztą.
Na przykład 12 i 16 są parzyste, więc obie liczby dzielą się przez 2. Po jednym skróceniu otrzymasz 6/8, ale ten ułamek nadal można skrócić przez 2. Podzielenie od razu przez NWD równy 4 prowadzi prosto do 3/4.
Na co uważać przy skracaniu?
Nie skracaj pojedynczych składników sumy. Skracanie dotyczy czynników, przez które mnożony jest cały licznik i cały mianownik, a nie liczb występujących w dodawaniu lub odejmowaniu.
Przykładowo w wyrażeniu (2 + 4)/2 nie można po prostu usunąć dwójek. Najpierw oblicz licznik: (2 + 4)/2 = 6/2 = 3. Skracanie składników sumy prowadziłoby do błędnego wyniku.
Jeśli masz liczbę mieszaną, najpierw zamień ją na ułamek niewłaściwy. Dla przykładu:
2 6/8 = (2 · 8 + 6)/8 = 22/8 = 11/4 = 2 3/4
Minus dotyczy całego ułamka, dlatego skracanie liczby ujemnej przebiega tak samo jak dodatniej. Na przykład −15/25 = −3/5.
Po skróceniu sprawdź, czy NWD licznika i mianownika wynosi 1. Jeśli tak, otrzymany ułamek jest w postaci nieskracalnej i nie trzeba wykonywać kolejnych działań.
