Jak zamienić ułamek zwykły na dziesiętny? Proste sposoby

Ułamek zwykły zamienisz na dziesiętny na dwa sposoby: rozszerzając go do mianownika 10, 100 lub 1000 albo dzieląc licznik przez mianownik. Pierwsza metoda jest szybsza, gdy pasuje mianownik, a dzielenie działa w każdym przypadku.

Rozszerzanie ułamka do mianownika 10, 100 lub 1000

Rozszerzanie polega na pomnożeniu licznika i mianownika przez tę samą liczbę. Trzeba wybrać taki mnożnik, aby mianownik stał się potęgą liczby 10, na przykład 10, 100 albo 1000. Metoda sprawdza się między innymi dla mianowników 2, 4, 5, 8, 20 i 25.

Przykład dla ułamka 3/4:

3/4 = (3 × 25)/(4 × 25) = 75/100 = 0,75

Całą procedurę można zapisać w czterech krokach:

1. Sprawdź, czy mianownik można pomnożyć do 10, 100 lub 1000.
2. Znajdź liczbę, przez którą trzeba pomnożyć mianownik.
3. Pomnóż przez tę samą liczbę licznik i mianownik.
4. Zapisz ułamek o mianowniku 10, 100 lub 1000 jako liczbę dziesiętną.

Na przykład:

7/20 = (7 × 5)/(20 × 5) = 35/100 = 0,35

Nie wolno pomnożyć tylko mianownika. Licznik i mianownik muszą zostać zmienione przez ten sam mnożnik, aby wartość ułamka się nie zmieniła.

Dzielenie licznika przez mianownik

Każdy ułamek zwykły oznacza dzielenie licznika przez mianownik. Dlatego uniwersalna metoda polega na wykonaniu tego dzielenia, także sposobem pisemnym.

Dla przykładu:

1/8 = 1 : 8 = 0,125

Przy dzieleniu pisemnym postępuj według następującej kolejności:

1. Zapisz dzielenie licznika przez mianownik.
2. Wykonaj dzielenie części całkowitej.
3. Jeśli trzeba kontynuować, postaw przecinek w wyniku i dopisuj zera do dzielonej reszty.
4. Kontynuuj, aż otrzymasz wynik skończony albo zauważysz powtarzający się układ cyfr.

Przykład dla ułamka 5/8:

5 : 8 = 0,625

Ta metoda działa również wtedy, gdy nie da się łatwo otrzymać mianownika 10, 100 lub 1000. Przykładem jest ułamek:

1/3 = 1 : 3 = 0,333...

Wynik nie kończy się, ponieważ cyfra 3 powtarza się bez końca. Takie przedstawienie nazywa się rozwinięciem dziesiętnym nieskończonym okresowym. Można je zapisać także jako 0,(3), gdzie nawias wskazuje powtarzający się okres.

Jeśli dzielenie kończy się po określonej liczbie cyfr, otrzymujesz rozwinięcie dziesiętne skończone, na przykład 3/4 = 0,75. Jeśli reszty zaczynają się powtarzać, wynik jest okresowy.

Którą metodę wybrać?

Wybór zależy przede wszystkim od mianownika. Rozszerzanie jest wygodne przy prostych ułamkach, a dzielenie licznika przez mianownik pozwala zamienić każdy ułamek.

Najkrócej: gdy mianownik łatwo rozszerzyć do potęgi liczby 10, wybierz rozszerzanie. W pozostałych przypadkach podziel licznik przez mianownik.