Jak znaleźć punkt przecięcia funkcji z osią?
Aby znaleźć punkt przecięcia wykresu funkcji z osią OY, podstaw x=0 i oblicz f(0). Aby znaleźć punkt przecięcia z osią OX, przyjmij f(x)=0 i rozwiąż równanie. Wynik zapisz jako współrzędne punktu (x, y).
Jaka jest zasada podstawiania?
Każdy punkt leżący na osi OY ma pierwszą współrzędną równą 0, dlatego punkt przecięcia z tą osią ma postać (0, f(0)). Z kolei na osi OX druga współrzędna wynosi 0. Trzeba więc rozwiązać równanie f(x)=0. Otrzymane wartości x są miejscami zerowymi funkcji, a punkty przecięcia mają postać (x, 0).
Przed obliczeniami sprawdź dziedzinę funkcji. Jeśli podstawione lub wyznaczone x nie należy do dziedziny, nie tworzy punktu wykresu.
Oś OX i OY – co podstawiamy?
| Oś | Co podstawiamy? | Co obliczamy? | Wynik (punkt) |
|---|---|---|---|
| OX | f(x)=0, czyli y=0 | Rozwiązujemy równanie względem x | (x, 0) |
| OY | x=0 | Obliczamy f(0) | (0, f(0)) |
Jak obliczyć punkty krok po kroku?
Uniwersalny algorytm wygląda następująco:
- Sprawdź dziedzinę funkcji – upewnij się, że x=0 oraz znalezione miejsca zerowe są do niej należą.
- Wyznacz punkt na osi OY – podstaw x=0 do wzoru i oblicz wartość f(0).
- Wyznacz punkty na osi OX – podstaw f(x)=0 i rozwiąż otrzymane równanie.
- Zapisz współrzędne – dla OY otrzymasz (0, f(0)), a dla OX punkty (x, 0).
Jeśli równanie f(x)=0 nie ma rozwiązań, wykres nie przecina osi OX. Gdy ma dwa rozwiązania, otrzymasz dwa punkty przecięcia. W przypadku jednego rozwiązania wykres dotyka osi OX w jednym punkcie.
Przykłady dla funkcji liniowej i kwadratowej
Funkcja liniowa: y=2x+4
Przecięcie z osią OY: podstawiamy x=0:
f(0)=2·0+4=4
Punkt przecięcia z osią OY to (0, 4).
Przecięcie z osią OX: podstawiamy y=0:
2x+4=0
2x=-4
x=-2
Punkt przecięcia z osią OX to (-2, 0).
Funkcja kwadratowa: y=x2-4
Przecięcie z osią OY:
f(0)=02-4=-4
Punkt przecięcia z osią OY to (0, -4). W funkcji kwadratowej zapisanej jako ax2+bx+c wartość dla x=0 jest równa c, więc punkt na osi OY ma wtedy postać (0, c).
Przecięcie z osią OX:
x2-4=0
x2=4
x=-2 lub x=2
Wykres przecina oś OX w dwóch punktach: (-2, 0) oraz (2, 0).
Najważniejsze rozróżnienie jest proste: dla osi OY zerujesz x, a dla osi OX zerujesz y, czyli całą wartość funkcji.
