Prawo Faradaya – jak stosować je w praktyce?
Prawo Faradaya wykorzystuje się do obliczania siły elektromotorycznej indukcji, czyli napięcia powstającego wskutek zmiany strumienia magnetycznego. Nie wystarczy samo pole magnetyczne. Jeśli strumień pozostaje stały, indukowana SEM wynosi zero, nawet gdy pole jest bardzo silne.
Wzór prawa Faradaya i znaczenie strumienia
Podstawowa zależność ma postać:
ε = −N · dΦB/dt
Symbol ε oznacza SEM indukcji, N – liczbę zwojów cewki, a ΦB – strumień magnetyczny. Dla jednego zwoju strumień można zapisać jako:
ΦB = B · S · cos α
W tym wzorze B jest indukcją magnetyczną, S powierzchnią pętli, a α kątem między kierunkiem pola i wektorem prostopadłym do powierzchni pętli. Strumień zmienia się więc wtedy, gdy zmienia się pole, powierzchnia albo orientacja obwodu.
SEM pojawia się także w obwodzie otwartym. Prąd popłynie dopiero wtedy, gdy obwód będzie zamknięty. Jego wartość zależy między innymi od oporu obwodu, zgodnie z zależnością I = ε/R.
Jak zmieniać strumień magnetyczny?
Przy rozwiązywaniu zadania sprawdź, który składnik strumienia zależy od czasu. Trzy najczęstsze możliwości przedstawia tabela:
| Co się zmienia? | Opis fizyczny | Przykład praktyczny |
|---|---|---|
| Indukcja B | Rośnie lub maleje wartość pola magnetycznego obejmującego obwód. | Wsuwanie magnesu do cewki albo zmiana prądu w solenoidzie. |
| Powierzchnia S | Zmienia się obszar pętli znajdujący się w polu magnetycznym. | Przesuwany pręt przewodzący, który zmienia powierzchnię zamkniętego obwodu. |
| Kąt α | Zmienia się ustawienie pętli względem kierunku pola. | Obracająca się ramka w prądnicy. |
Stałe pole magnetyczne nie wyklucza indukcji. Jeśli w takim polu obraca się pętla albo zmienia swoją powierzchnię, strumień nadal może się zmieniać. Liczy się jego zmiana w czasie, a nie tylko wartość pola.
Jak rozwiązywać zadania krok po kroku?
Najpierw ustal, co w rozpatrywanym układzie zmienia strumień. Następnie przejdź przez następującą sekwencję:
- Wyznacz strumień magnetyczny z zależności ΦB = B · S · cos α.
- Sprawdź, które wielkości zależą od czasu, i oblicz pochodną dΦB/dt albo zmianę strumienia w określonym przedziale czasu.
- Pomnóż wynik przez liczbę zwojów N, jeśli cewka ma więcej niż jeden zwój.
- Ustal znak oraz kierunek SEM za pomocą reguły Lenza, a następnie podaj wartość bezwzględną, jeśli zadanie pyta tylko o napięcie.
Dla zmiany opisanej jedynie wartościami początkową i końcową stosuje się średnią SEM:
|εśr| = N · |ΔΦB|/Δt
Gdy strumień jest opisany funkcją czasu, trzeba obliczyć pochodną. Szybsza zmiana strumienia oznacza większą SEM. Zwiększenie liczby zwojów także zwiększa napięcie, ponieważ każdy zwój obejmuje ten sam zmienny strumień.
Reguła Lenza i znak minus
Znak minus w prawie Faradaya nie jest błędem rachunkowym. Wyraża regułę Lenza, zgodnie z którą prąd indukowany wytwarza pole przeciwdziałające zmianie strumienia, która go wywołała.
Gdy strumień rośnie, pole indukowane działa przeciwnie do tego wzrostu. Gdy strumień maleje, pole indukowane ma taki kierunek, aby podtrzymać strumień. Dzięki temu układ nie otrzymuje energii z niczego. Na przykład wsuwanie magnesu do cewki wymaga wykonania pracy, ponieważ indukowany prąd przeciwdziała ruchowi magnesu. Bez tego mechanizmu energia elektryczna powstawałaby bez nakładu pracy, co naruszałoby zasadę zachowania energii.
Kierunek prądu wyznaczysz, traktując cewkę jak elektromagnes. Ustal najpierw, jaki biegun musi powstać od strony magnesu, aby przeciwdziałać zmianie. Następnie zastosuj regułę prawej dłoni: zagięte palce wskazują umowny kierunek prądu, gdy kciuk wskazuje kierunek indukowanego pola magnetycznego.
Przykład obliczeniowy
Cewka ma N = 100 zwojów i powierzchnię jednego zwoju S = 0,02 m². Pole magnetyczne prostopadłe do jej powierzchni rośnie od 0,10 T do 0,40 T w czasie 0,50 s. Obliczamy średnią wartość SEM.
Ponieważ pole jest prostopadłe do powierzchni, cos α = 1. Zmiana strumienia przypadająca na jeden zwój wynosi:
ΔΦB = S · ΔB = 0,02 m² · 0,30 T = 0,006 Wb
Zatem:
|εśr| = N · |ΔΦB|/Δt = 100 · 0,006 Wb/0,50 s = 1,2 V
Pole rośnie, więc prąd indukowany wytworzy pole przeciwne do kierunku wzrostu pola zewnętrznego. Jego dokładny kierunek, zgodny z regułą Lenza, zależy od tego, z której strony analizujesz cewkę i jak przyjęto zwrot pola.
Najczęstsze błędy
W zadaniach z indukcji najczęściej pojawiają się następujące pomyłki:
- Mylenie istniejącego pola magnetycznego z jego zmianą. Nieruchoma pętla w stałym polu nie ma indukowanej SEM.
- Pominięcie liczby zwojów N. Dla identycznego strumienia całkowita SEM cewki jest N razy większa niż dla jednego zwoju.
- Traktowanie znaku minus jako zwykłego znaku rachunkowego zamiast zastosowania reguły Lenza.
- Założenie, że prąd zawsze płynie. Zmiana strumienia wytwarza SEM, lecz prąd wymaga zamkniętego obwodu.
Prawo Faradaya opisuje również działanie hamulców wiroprądowych. Ruch przewodnika w zmiennym strumieniu wywołuje prądy wirowe, których pole przeciwdziała ruchowi. Ten sam mechanizm działa w cewkach, prądnicach i transformatorach.
Najprostsza zasada do zapamiętania brzmi: najpierw znajdź strumień, potem jego zmianę w czasie, pomnóż wynik przez liczbę zwojów i dopiero na końcu ustal kierunek z reguły Lenza.
