Jak obliczyć siłę Lorentza? Wzór i przykłady zastosowania
Siłę Lorentza oblicza się ze wzoru F = q · v · B · sin(α). Opisuje on siłę działającą na poruszający się ładunek elektryczny znajdujący się w polu magnetycznym. Kąt α jest kątem między wektorem prędkości cząstki a wektorem indukcji magnetycznej.
Wzór na siłę Lorentza
Wartość siły Lorentza wynosi:
F = |q| · v · B · sin(α)
W obliczeniach wartości siły stosuje się moduł ładunku, ponieważ wynik podaje wartość siły. Znak ładunku jest potrzebny przy wyznaczaniu jej zwrotu. Wzór dotyczy magnetycznej składowej siły Lorentza, działającej na ładunek poruszający się w polu magnetycznym.
Wszystkie dane należy najpierw sprowadzić do jednostek układu SI:
| Wielkość | Symbol | Jednostka SI |
|---|---|---|
| Siła | F | niuton (N) |
| Ładunek elektryczny | q | kulomb (C) |
| Prędkość | v | metr na sekundę (m/s) |
| Indukcja magnetyczna | B | tesla (T) |
| Kąt między v i B | α | stopnie lub radiany |
Kiedy siła Lorentza wynosi zero?
Siła magnetyczna działa tylko wtedy, gdy w polu magnetycznym znajduje się poruszający się ładunek. Jej wartość zależy także od wzajemnego ustawienia prędkości i pola. Z równania wynika, że siła wynosi zero w następujących sytuacjach:
- Ładunek spoczywa, czyli v = 0.
- Indukcja magnetyczna jest równa zeru, czyli B = 0.
- Cząstka porusza się równolegle do linii pola, więc α = 0°.
- Cząstka porusza się przeciwnie do zwrotu pola, więc α = 180°.
Największa wartość siły występuje wtedy, gdy prędkość jest prostopadła do pola magnetycznego, czyli dla α = 90°. Wtedy sin(90°) = 1, dlatego wzór upraszcza się do postaci F = |q| · v · B.
Jak wyznaczyć zwrot siły Lorentza?
Do wyznaczenia kierunku i zwrotu siły można użyć reguły lewej dłoni. W szkolnych zadaniach stosuje się ją bezpośrednio dla ładunku dodatniego. Procedura wygląda następująco:
- Ustaw palce lewej dłoni zgodnie ze zwrotem prędkości poruszającej się cząstki.
- Skieruj linie pola magnetycznego tak, aby wchodziły w wewnętrzną stronę dłoni.
- Odchylony kciuk wskaże zwrot siły Lorentza działającej na ładunek dodatni.
- Jeśli cząstka ma ładunek ujemny, odwróć otrzymany zwrot siły.
Siła jest zawsze prostopadła zarówno do wektora prędkości, jak i do wektora indukcji magnetycznej. Gdy kierunki są pokazane na rysunku, najpierw ustal kąt między nimi, a następnie wyznacz zwrot siły.
Uwaga: reguła lewej dłoni daje zwrot siły dla ładunku dodatniego. Elektron ma ładunek ujemny, dlatego działająca na niego siła jest skierowana przeciwnie. Pominięcie znaku ładunku jest jednym z najczęstszych błędów w zadaniach.
Jak siła Lorentza wpływa na ruch cząstki?
Siła Lorentza jest prostopadła do prędkości cząstki. W związku z tym nie wykonuje pracy, ponieważ praca siły zależy od składowej siły zgodnej z kierunkiem przesunięcia. W tym przypadku ta składowa wynosi zero.
Oznacza to, że siła Lorentza nie zmienia wartości prędkości ani energii kinetycznej cząstki. Zmienia jedynie kierunek jej ruchu. Gdy cząstka porusza się prostopadle do jednorodnego pola magnetycznego, siła Lorentza może pełnić funkcję siły dośrodkowej i zakrzywiać tor w okrąg. Przy składowej prędkości równoległej do pola tor może mieć kształt spirali.
Podobna zasada działa na przewodnik, przez który płynie prąd. Wtedy mówi się o sile elektrodynamicznej. Wykorzystuje się ją między innymi w silnikach elektrycznych, gdzie pole magnetyczne oddziałuje na przewodnik z prądem.
Aby poprawnie rozwiązać zadanie, najpierw oblicz wartość siły ze wzoru, zwracając uwagę na kąt α, a następnie wyznacz jej zwrot, uwzględniając znak ładunku. Dla elektronu otrzymany z reguły lewej dłoni zwrot trzeba odwrócić.
