Jak obliczyć opór zastępczy połączenia równoległego?
Opór zastępczy połączenia równoległego oblicza się ze wzoru na sumę odwrotności oporów. Dla dwóch rezystorów można zastosować szybszą regułę „iloczyn przez sumę”: Rz = (R1 · R2) / (R1 + R2).
Wzór ogólny na opór zastępczy
Połączenie równoległe występuje wtedy, gdy wszystkie rezystory są podłączone do tej samej pary punktów. Napięcie na każdym z nich ma taką samą wartość, a prąd rozdziela się między poszczególne gałęzie.
Dla dowolnej liczby rezystorów opór zastępczy wyznacza się z zależności:
1 / Rz = 1 / R1 + 1 / R2 + 1 / R3 + … + 1 / Rn
Symbol Rz oznacza opór zastępczy, a R1, R2 i kolejne symbole oznaczają opory poszczególnych rezystorów. Wszystkie wartości powinny być podane w tych samych jednostkach, najczęściej w omach (Ω). Po dodaniu odwrotności trzeba jeszcze obliczyć odwrotność otrzymanej sumy.
Wzór dla dwóch rezystorów
Gdy układ zawiera tylko dwa rezystory, obliczenia można skrócić. Zamiast dodawać odwrotności, mnożymy ich opory, a następnie dzielimy wynik przez ich sumę:
Rz = (R1 · R2) / (R1 + R2)
Ta metoda działa wyłącznie dla dwóch rezystorów. Dla większej liczby elementów należy użyć wzoru ogólnego albo upraszczać układ etapami.
| Metoda | Wzór | Liczba rezystorów |
|---|---|---|
| Ogólna | 1 / Rz = 1 / R1 + 1 / R2 + … + 1 / Rn | Dowolna |
| „Iloczyn przez sumę” | Rz = (R1 · R2) / (R1 + R2) | Dwa |
Przykład obliczenia krok po kroku
Załóżmy, że równolegle połączono dwa rezystory o oporach 100 Ω i 200 Ω. W tym przypadku można zastosować wzór uproszczony:
- Podstaw wartości do wzoru – Rz = (100 Ω · 200 Ω) / (100 Ω + 200 Ω).
- Oblicz licznik – 100 Ω · 200 Ω = 20 000 Ω².
- Oblicz mianownik – 100 Ω + 200 Ω = 300 Ω.
- Podziel wyniki – Rz = 20 000 Ω² / 300 Ω = 66,67 Ω.
Opór zastępczy tego połączenia wynosi więc około 66,7 Ω. Jednostka Ω² w liczniku skraca się podczas dzielenia przez Ω, dlatego końcowy wynik ma jednostkę oporu, czyli om.
Na co uważać przy obliczeniach?
Przed zaakceptowaniem wyniku sprawdź kilka podstawowych warunków:
- Wszystkie opory muszą być wyrażone w tej samej jednostce.
- Wzór „iloczyn przez sumę” stosuje się tylko do dwóch rezystorów.
- W metodzie ogólnej trzeba pamiętać o odwróceniu końcowej sumy, aby otrzymać Rz, a nie 1 / Rz.
- Warto porównać wynik z najmniejszym oporem w układzie.
Opór zastępczy połączenia równoległego jest zawsze mniejszy od najmniejszego rezystora. W przykładzie najmniejszy opór wynosił 100 Ω, a wynik 66,7 Ω, więc warunek został spełniony. To szybka kontrola, która pozwala wykryć błąd rachunkowy lub niewłaściwie dobrany wzór.
