Jak narysować okrąg, który przechodzi przez punkty A i B?

Przez punkty A i B można narysować nieskończenie wiele okręgów. Ich środki leżą na symetralnej odcinka AB, czyli prostej prostopadłej do AB i przechodzącej przez jego środek. Wystarczy wybrać dowolny punkt S na tej symetralnej i narysować okrąg o promieniu SA.

Dlaczego środka trzeba szukać na symetralnej?

Symetralna odcinka AB jest zbiorem wszystkich punktów równoodległych od A i B. Jeżeli więc punkt S leży na tej prostej, to zachodzi równość SA = SB. Oznacza to, że okrąg o środku S i promieniu SA przechodzi jednocześnie przez punkty A i B.

Każde inne położenie punktu S na symetralnej daje inny okrąg. Dlatego zadanie nie ma jednego rozwiązania, chyba że dodatkowo określono na przykład promień albo położenie środka.

Jak narysować okrąg cyrklem i linijką?

Do klasycznej konstrukcji potrzebujesz kilku prostych przyborów:

• Cyrkiel
• Linijka
• Ołówek
• Kartka papieru

Następnie wykonaj konstrukcję w następującej kolejności:

1. Połącz punkty A i B odcinkiem.
2. Ustaw rozwartość cyrkla większą niż połowa długości odcinka AB. Z punktu A zakreśl dwa łuki, jeden po każdej stronie odcinka.
3. Nie zmieniając rozwartości cyrkla, wykonaj takie same łuki z punktu B. Pary łuków przetną się w dwóch punktach.
4. Połącz oba punkty przecięcia łuków linijką. Otrzymana prosta jest symetralną odcinka AB.
5. Wybierz dowolny punkt S na symetralnej. Nie wybieraj punktu leżącego na samym odcinku AB, jeśli chcesz otrzymać zwykły okrąg z wyraźnie położonym środkiem poza odcinkiem.
6. Ustaw cyrkiel tak, aby jego rozstaw odpowiadał odległości SA.
7. Nie zmieniając rozstawu cyrkla, zakreśl okrąg ze środkiem w punkcie S. Okrąg przejdzie przez A i B.

Wybór punktu S jest dowolny. Gdy przesuniesz go dalej od odcinka AB, promień okręgu zwiększy się, a sam okrąg zmieni położenie.

Jak wykonać konstrukcję w sketchometry?

W aplikacji sketchometry możesz wykonać tę samą konstrukcję cyfrowo. Program rozpoznaje odręczne gesty i zamienia je w dokładne obiekty geometryczne.

1. Otwórz nową tablicę i zaznacz dwa punkty. Nadaj im oznaczenia A i B.
2. Połącz punkty odcinkiem, szkicując linię przechodzącą przez oba punkty.
3. Wyznacz symetralną odcinka AB. Możesz skonstruować dwa okręgi o środkach odpowiednio w A i B, przechodzące przez drugi punkt, a następnie połączyć ich punkty przecięcia. Jeśli aplikacja rozpoznaje gest Symetralna, możesz użyć go bezpośrednio.
4. Wybierz lub utwórz punkt S leżący na symetralnej. Będzie on środkiem szukanego okręgu.
5. Narysuj okrąg o środku S i promieniu przechodzącym przez A. W sketchometry służy do tego gest Okrąg, który aplikacja interpretuje jako obiekt geometryczny.
6. Przeciągnij punkt S po symetralnej, aby obserwować, jak zmieniają się promień i położenie okręgu. Punkty A i B nadal pozostaną na jego obwodzie.

W wersji cyfrowej możesz też narysować okrąg bezpośrednio przez zaznaczenie punktów A i B, jeśli używana wersja aplikacji rozpoznaje taką konstrukcję. Wyznaczenie symetralnej lepiej jednak pokazuje, dlaczego rozwiązanie działa i skąd bierze się nieskończenie wiele okręgów.

Przypadek szczególny – okrąg o średnicy AB

Jeżeli jako środek S wybierzesz środek odcinka AB, otrzymasz okrąg, którego średnicą jest AB. Jest to okrąg o najmniejszym możliwym promieniu spośród wszystkich okręgów przechodzących przez A i B. Każdy środek położony dalej na symetralnej daje większy promień.

Najważniejsza zależność jest więc prosta: zmiana położenia środka na symetralnej zmienia okrąg, ale nie odbiera mu punktów A i B, ponieważ zawsze zachowuje równość SA = SB.