Jak obliczyć obwód, znając pole figury?
Aby obliczyć obwód, znając pole figury, najpierw wyznacz jej wymiar liniowy: bok w kwadracie albo promień w kole. Następnie podstaw tę wartość do wzoru na obwód. Pamiętaj, że pole podaje się w jednostkach kwadratowych, a obwód w jednostkach długości.
Jak obliczyć obwód koła, znając jego pole?
Pole koła opisuje wzór P = πr², gdzie P oznacza pole, a r promień. Po przekształceniu otrzymujemy:
r = √(P/π)
Znając promień, obliczamy obwód ze wzoru O = 2πr. Można też połączyć oba działania w jeden wzór:
O = 2π√(P/π)
W obliczeniach przyjmij π ≈ 3,14, chyba że zadanie wymaga większej dokładności. Kolejność działań dla koła wygląda następująco:
- Podziel pole P przez liczbę π.
- Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z otrzymanego wyniku, aby wyznaczyć promień r.
- Pomnóż promień przez 2π, korzystając ze wzoru O = 2πr.
Przykład: dla pola P = 10 cm² promień wynosi:
r = √(10/π) ≈ 1,78 cm
Obwód koła jest więc równy:
O = 2π · 1,78 ≈ 11,20 cm
Wynik jest przybliżony, ponieważ liczba π ma nieskończone rozwinięcie dziesiętne. Obwód koła jest długością, dlatego zapisujemy go w centymetrach, a nie w centymetrach kwadratowych.
Jak obliczyć obwód kwadratu, znając jego pole?
Pole kwadratu oblicza się ze wzoru P = a², gdzie a oznacza długość boku. Aby znaleźć bok, wyciągnij pierwiastek kwadratowy z pola:
a = √P
Następnie użyj wzoru na obwód kwadratu:
O = 4a
Obliczenie możesz wykonać w dwóch krokach:
- Wyciągnij pierwiastek kwadratowy z pola, aby otrzymać długość boku a.
- Pomnóż otrzymany bok przez 4, aby wyznaczyć obwód O.
Przykład: jeśli pole kwadratu wynosi P = 16 cm², jego bok ma długość:
a = √16 = 4 cm
Obwód wynosi zatem:
O = 4 · 4 cm = 16 cm
Dla kwadratu można zapisać także wzór bezpośredni:
O = 4√P
Nie należy mnożyć pola przez 4. Pole jest podane w jednostkach kwadratowych, a obwód otrzymujemy w jednostkach długości. Przykładowo z pola 16 cm² otrzymujemy obwód 16 cm.
Wzory na obwód z pola – szybkie zestawienie
| Figura | Wzór na bok lub promień | Wzór na obwód |
|---|---|---|
| Koło | r = √(P/π) | O = 2πr |
| Kwadrat | a = √P | O = 4a |
Najważniejsza zasada jest prosta: z pola najpierw wyznaczasz długość, a dopiero potem obwód. Dla kwadratu pierwiastkujesz pole, natomiast dla koła dzielisz je przez π i dopiero z wyniku wyciągasz pierwiastek.
