Jak obliczyć pole sześciokąta foremnego o dłuższej przekątnej 16?

Pole sześciokąta foremnego, którego dłuższa przekątna ma długość 16, wynosi 96√3, czyli w przybliżeniu 166,27 jednostek kwadratowych.

Obliczenia krok po kroku

Aby wyznaczyć pole, najpierw trzeba obliczyć długość boku sześciokąta. Dłuższa przekątna sześciokąta foremnego jest równa dwóm długościom boku, więc spełnia zależność d = 2a.

1. Wyznacz bok sześciokąta – 16 = 2a, dlatego a = 8.
2. Zapisz wzór na pole – P = (3/2) · a² · √3.
3. Podstaw długość boku – P = (3/2) · 8² · √3 = (3/2) · 64 · √3 = 96√3.

Po przybliżeniu wartości pierwiastka otrzymujemy: 96√3 ≈ 166,27.

Dlaczego ten wzór działa?

Sześciokąt foremny można podzielić, łącząc jego środek z wierzchołkami, na sześć przystających trójkątów równobocznych. Każdy z nich ma bok długości a.

Zależność między figurą a wzorem na pole można zapisać następująco:

• Sześciokąt foremny składa się z sześciu trójkątów równobocznych.
• Pole jednego trójkąta równobocznego wynosi a²√3/4.
• Suma pól sześciu trójkątów daje 6 · a²√3/4 = (3/2) · a²√3.