Jak sprawdzić, czy punkt należy do wykresu funkcji?
Punkt \(P=(x,y)\) należy do wykresu funkcji wtedy i tylko wtedy, gdy \(x\) należy do dziedziny funkcji oraz \(f(x)=y\). W praktyce podstawiasz pierwszą współrzędną do wzoru, obliczasz wynik i porównujesz go z drugą współrzędną.
Na czym polega sprawdzenie?
Punkt \(P=(x,y)\) ma pierwszą współrzędną \(x\), która jest argumentem funkcji, oraz drugą współrzędną \(y\), czyli oczekiwaną wartość funkcji. Punkt leży na wykresie, jeśli dla tego argumentu funkcja przyjmuje dokładnie taką wartość:
\(f(x)=y\)
Jeżeli obliczony wynik jest inny niż \(y\), punkt nie należy do wykresu.
Jak sprawdzić punkt krok po kroku?
Weryfikację wykonaj zawsze w tej kolejności:
- Sprawdź dziedzinę – upewnij się, że pierwsza współrzędna punktu może być argumentem funkcji. Jeśli \(x\) nie należy do dziedziny, punkt nie leży na wykresie.
- Podstaw \(x\) do wzoru funkcji – pierwszą współrzędną wstaw w miejsce każdej zmiennej \(x\), najlepiej w nawiasie.
- Porównaj wynik z \(y\) – jeśli otrzymasz drugą współrzędną punktu, punkt należy do wykresu. W przeciwnym razie nie należy.
Przy podstawianiu liczby ujemnej nawias jest konieczny. Na przykład:
\((-2)^2=4\), natomiast \(-2^2=-4\). Potęgowanie wykonane bez nawiasu dotyczy tylko liczby \(2\), a znak minus pozostaje przed wynikiem.
Przykład obliczeniowy
Sprawdźmy, czy punkt \(A=(-2,5)\) należy do wykresu funkcji:
\[
f(x)=x^2+1
\]
Podstawiamy pierwszą współrzędną punktu:
\[
f(-2)=(-2)^2+1=4+1=5
\]
Otrzymany wynik jest równy drugiej współrzędnej punktu, ponieważ \(5=5\). Zatem punkt \(A=(-2,5)\) należy do wykresu funkcji.
Dla porównania, punkt \(B=(-2,4)\) nie leżałby na tym wykresie, ponieważ dla \(x=-2\) funkcja przyjmuje wartość \(5\), a nie \(4\).
